x^2-20<=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-20<=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2          
x  - 20 <= x

$$x^{2} - 20 \leq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 20 \leq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 20 = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 20 = x$$
в
$$- x + \left(x^{2} - 20\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 20 \leq x$$
$$\left(-1\right) 20 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} \leq - \frac{41}{10}$$

-319     -41 
----- <= ----
 100      10 

но

-319     -41 
----- >= ----
 100      10 

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4 <= x, x <= 5)

$$-4 \leq x \wedge x \leq 5$$

Быстрый ответ 2

[-4, 5]

$$x\ in\ \left[-4, 5\right]$$

График