(x^2-12*x+35)/((x-6)^2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x^2-12*x+35)/((x-6)^2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2                
x  - 12*x + 35    
-------------- < 0
          2       
   (x - 6)        

$$\frac{x^{2} - 12 x + 35}{\left(x - 6\right)^{2}} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x^{2} - 12 x + 35}{\left(x - 6\right)^{2}} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x^{2} - 12 x + 35}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x^{2} - 12 x + 35}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
(-6 + x)^2
получим:
$$\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{\left(x - 6\right)^{2}} \left(x^{2} - 12 x + 35\right) = 0$$
$$x^{2} - 12 x + 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (35) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} - 12 x + 35}{\left(x - 6\right)^{2}} < 0$$

    2                 
/49\    12*49         
|--|  - ----- + 35    
\10/      10          
------------------ < 0
              1       
   /        2\        
   |/49    \ |        
   ||-- - 6| |        
   \\10    / /        

 21    
--- < 0
121    

но

 21    
--- > 0
121    

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 5 \wedge x < 7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(5 < x, x < 6), And(6 < x, x < 7))

$$\left(5 < x \wedge x < 6\right) \vee \left(6 < x \wedge x < 7\right)$$

Быстрый ответ 2

(5, 6) U (6, 7)

$$x \in \left(5, 6\right) \cup \left(6, 7\right)$$