(x^2-|x|-12)/(x-3)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x^2-|x|-12)/(x-3)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2                
x  - |x| - 12     
------------- >= 0
    x - 3         

$$\frac{x^{2} - \left|{x}\right| - 12}{x - 3} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x^{2} - \left|{x}\right| - 12}{x - 3} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x^{2} - \left|{x}\right| - 12}{x - 3} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
=
$$-4.1$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} - \left|{x}\right| - 12}{x - 3} \geq 0$$

    2                   
-4.1  - |-4.1| - 12     
------------------- >= 0
              1         
    (-4.1 - 3)          

-0.0999999999999999 >= 0

но

-0.0999999999999999 < 0

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-4 <= x, x < 3), And(4 <= x, x < oo))

$$\left(-4 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(4 \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[-4, 3) U [4, oo)

$$x \in \left[-4, 3\right) \cup \left[4, \infty\right)$$