Решение неравенств/ (x^2-7*x+12)*(x^2-4)>=0

(x^2-7*x+12)*(x^2-4)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x^2-7*x+12)*(x^2-4)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    / 2           \ / 2    \     
\x  - 7*x + 12/*\x  - 4/ >= 0
    $$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x^{2} - 4 = 0$$
    $$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x^{2} - 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-4) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    2.
    $$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -7$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{3} = 4$$
    $$x_{4} = 3$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = 4$$
    $$x_{4} = 3$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = 4$$
    $$x_{4} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{4} = 3$$
    $$x_{3} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 7 x + 12\right) \geq 0$$
    /      2               \ /      2    \     
|/-21 \    7*(-21)     | |/-21 \     |     
||----|  - ------- + 12|*||----|  - 4| >= 0
\\ 10 /       10       / \\ 10 /     /     

    127551     
------ >= 0
10000

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -2$$
     _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x4      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -2$$
    $$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$
    $$x \geq 4$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(2 <= x, x <= 3), And(4 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))
    $$\left(2 \leq x \wedge x \leq 3\right) \vee \left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2] U [2, 3] U [4, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, 3\right] \cup \left[4, \infty\right)$$