x^2-8>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-8>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        
    x  - 8 > 0
    x28>0x^{2} - 8 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x28>0x^{2} - 8 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x28=0x^{2} - 8 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=8c = -8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-8) = 32

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=22x_{1} = 2 \sqrt{2}
    Упростить
    x2=22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
    Упростить
    x1=22x_{1} = 2 \sqrt{2}
    x2=22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
    x1=22x_{1} = 2 \sqrt{2}
    x2=22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
    Данные корни
    x2=22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
    x1=22x_{1} = 2 \sqrt{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    22110- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}
    =
    22110- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    x28>0x^{2} - 8 > 0
    (1)8+(22110)2>0\left(-1\right) 8 + \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 0
                         2    
         /  1        ___\     
    -8 + |- -- - 2*\/ 2 |  > 0
         \  10          /     
        

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<22x < - 2 \sqrt{2}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<22x < - 2 \sqrt{2}
    x>22x > 2 \sqrt{2}
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-2525
    Быстрый ответ [src]
      /   /                  ___\     /    ___            \\
    Or\And\-oo < x, x < -2*\/ 2 /, And\2*\/ 2  < x, x < oo//
    (<xx<22)(22<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < - 2 \sqrt{2}\right) \vee \left(2 \sqrt{2} < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
               ___         ___     
    (-oo, -2*\/ 2 ) U (2*\/ 2 , oo)
    x in (,22)(22,)x\ in\ \left(-\infty, - 2 \sqrt{2}\right) \cup \left(2 \sqrt{2}, \infty\right)
    График
    x^2-8>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/6/65/0c1e0d92094c6b37286c9cbf61074.png