x^2+b<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2+b<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2        
x  + b < 0

$$b + x^{2} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$b + x^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$b + x^{2} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = b$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (b) = -4*b

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{- b}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- b}$$
$$x_{1} = \sqrt{- b}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- b}$$
$$x_{1} = \sqrt{- b}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- b}$$
Данные корни
$$x_{1} = \sqrt{- b}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- b}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  ____   1 
\/ -b  - --
         10

=
$$\sqrt{- b} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$b + x^{2} < 0$$

             2        
/  ____   1 \         
|\/ -b  - --|  + b < 0
\         10/         

                   2    
    /  1      ____\     
b + |- -- + \/ -b |  < 0
    \  10         /     
    

Тогда
$$x < \sqrt{- b}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \sqrt{- b} \wedge x < - \sqrt{- b}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2