Дано неравенство: x3<8 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x3=8 Решаем: Дано уравнение x3=8 Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: 3x3=38 или x=2 Получим ответ: x = 2
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=x тогда ур-ние будет таким: z3=8 Любое комплексное число можно представить так: z=reip подставляем в уравнение r3e3ip=8 где r=2 - модуль комплексного числа Подставляем r: e3ip=1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(3p)+cos(3p)=1 значит cos(3p)=1 и sin(3p)=0 тогда p=32πN где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=2 z2=−1−3i z3=−1+3i делаем обратную замену z=x x=z
x1=2 x1=2 Данные корни x1=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = 1019 = 1019 подставляем в выражение x3<8 (1019)3<8