x^3+9*x^2+14*x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^3+9*x^2+14*x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3      2           
x  + 9*x  + 14*x < 0

$$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -7$$
Данные корни
$$x_{3} = -7$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{3} + 9 x^{2} + 14 x < 0$$
$$\left(- \frac{71}{10}\right)^{3} + 14 \left(- \frac{71}{10}\right) + 9 \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} < 0$$

-3621     
------ < 0
 1000     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > -2 \wedge x < 0$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7), And(-2 < x, x < 0))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < 0\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7) U (-2, 0)

$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-2, 0\right)$$

График