(8-x)*(4*x+9)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (8-x)*(4*x+9)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(8 - x)*(4*x + 9) <= 0

$$\left(8 - x\right) \left(4 x + 9\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(8 - x\right) \left(4 x + 9\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(8 - x\right) \left(4 x + 9\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(8 - x\right) \left(4 x + 9\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + 23 x + 72 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 23$$
$$c = 72$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(23)^2 - 4 * (-4) * (72) = 1681

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 8$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{9}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{47}{20}$$
подставляем в выражение
$$\left(8 - x\right) \left(4 x + 9\right) \leq 0$$
$$\left(8 - - \frac{47}{20}\right) \left(4 \left(- \frac{47}{20}\right) + 9\right) \leq 0$$

-207      
----- <= 0
  50      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{9}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{9}{4}$$
$$x \geq 8$$

Быстрый ответ

Or(And(8 <= x, x < oo), And(x <= -9/4, -oo < x))

$$\left(8 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{9}{4} \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9/4] U [8, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{9}{4}\right] \cup \left[8, \infty\right)$$

График