8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    8*(2*x - 1) + 5 > 7*(2*x + 1)
    $$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$8 \left(2 x - 1\right) + 5 = 7 \left(2 x + 1\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*(2*x-1)+5 = 7*(2*x+1)

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    8*2*x-8*1+5 = 7*(2*x+1)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    8*2*x-8*1+5 = 7*2*x+7*1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -3 + 16*x = 7*2*x+7*1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$16 x = 14 x + 10$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = 10$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 10 / (2)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$
    $$5 + 8 \left(-1 + \frac{98}{10} 1\right) > 7 \left(1 + \frac{98}{10} 1\right)$$
    377/5 > 378/5

    Тогда
    $$x < 5$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 5$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(5 < x, x < oo)
    $$5 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (5, oo)
    $$x \in \left(5, \infty\right)$$