8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    8*(2*x - 1) + 5 > 7*(2*x + 1)
    8(2x1)+5>7(2x+1)8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    8(2x1)+5>7(2x+1)8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    8(2x1)+5=7(2x+1)8 \left(2 x - 1\right) + 5 = 7 \left(2 x + 1\right)
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*(2*x-1)+5 = 7*(2*x+1)

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    8*2*x-8*1+5 = 7*(2*x+1)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    8*2*x-8*1+5 = 7*2*x+7*1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -3 + 16*x = 7*2*x+7*1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    16x=14x+1016 x = 14 x + 10
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    2x=102 x = 10
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 10 / (2)

    x1=5x_{1} = 5
    x1=5x_{1} = 5
    Данные корни
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    подставляем в выражение
    8(2x1)+5>7(2x+1)8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)
    5+8(1+98101)>7(1+98101)5 + 8 \left(-1 + \frac{98}{10} 1\right) > 7 \left(1 + \frac{98}{10} 1\right)
    377/5 > 378/5

    Тогда
    x<5x < 5
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>5x > 5
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -7.5-5.0-2.50.02.55.07.520.010.012.515.017.5-10.0-500500
    Быстрый ответ [src]
    And(5 < x, x < oo)
    5<xx<5 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (5, oo)
    x(5,)x \in \left(5, \infty\right)