8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8*(2*x-1)+5>7*(2*x+1) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

8*(2*x - 1) + 5 > 7*(2*x + 1)

$$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 \left(2 x - 1\right) + 5 = 7 \left(2 x + 1\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*(2*x-1)+5 = 7*(2*x+1)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

8*2*x-8*1+5 = 7*(2*x+1)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

8*2*x-8*1+5 = 7*2*x+7*1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-3 + 16*x = 7*2*x+7*1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$16 x = 14 x + 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 10$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 10 / (2)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$8 \left(2 x - 1\right) + 5 > 7 \left(2 x + 1\right)$$
$$5 + 8 \left(-1 + \frac{98}{10} 1\right) > 7 \left(1 + \frac{98}{10} 1\right)$$

377/5 > 378/5

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(5 < x, x < oo)

$$5 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(5, oo)

$$x \in \left(5, \infty\right)$$