2^(sqrt(5-x))>6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(sqrt(5-x))>6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   _______    
 \/ 5 - x     
2          > 6

$$2^{\sqrt{5 - x}} > 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{\sqrt{5 - x}} > 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{\sqrt{5 - x}} = 6$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + 5$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + 5$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + 5\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{\sqrt{5 - x}} > 6$$
$$2^{\sqrt{5 - \left(- \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{49}{10}\right)}} > 6$$

       ______________    
      /         2        
     /  1    log (6)     
    /   -- + -------  > 6
   /    10      2        
 \/          log (2)     
2                        

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{\log{\left(6 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                             2\
   |                 /    log(3)\ |
And|-oo < x, x < 5 - |1 + ------| |
   \                 \    log(2)/ /

$$-\infty < x \wedge x < 5 - \left(1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2}$$

Быстрый ответ 2

                      2 
          /    log(3)\  
(-oo, 5 - |1 + ------| )
          \    log(2)/  

$$x\ in\ \left(-\infty, 5 - \left(1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2}\right)$$

График