4*x+5>7-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x+5>7-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x + 5 > 7 - 2*x

$$4 x + 5 > - 2 x + 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x + 5 > - 2 x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 5 = - 2 x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+5 = 7-2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

4*x = 2 - 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$6 x = 2$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 2 / (6)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 5 > - 2 x + 7$$

4*7           2*7
--- + 5 > 7 - ---
 30            30

89   98
-- > --
15   15

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/3 < x, x < oo)

$$\frac{1}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/3, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$