x^2+4*x+3<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2+4*x+3<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2               
    x  + 4*x + 3 <= 0
    $$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 4$$
    $$c = 3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$
    $$\frac{-124}{10} 1 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + 3 \leq 0$$
     21     
    --- <= 0
    100     

    но
     21     
    --- >= 0
    100     

    Тогда
    $$x \leq -3$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-3 <= x, x <= -1)
    $$-3 \leq x \wedge x \leq -1$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-3, -1]
    $$x \in \left[-3, -1\right]$$