x^2+4*x+3<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2+4*x+3<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2               
x  + 4*x + 3 <= 0

$$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 4 x + 3 \leq 0$$
$$\frac{-124}{10} 1 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + 3 \leq 0$$

 21     
--- <= 0
100     

но

 21     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-3 <= x, x <= -1)

$$-3 \leq x \wedge x \leq -1$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[-3, -1]

$$x \in \left[-3, -1\right]$$