Дано неравенство: −2x2−5x+18<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: −2x2−5x+18=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=−2 b=−5 c=18 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-2) * (18) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=−29 Упростить x2=2 Упростить x1=−29 x2=2 x1=−29 x2=2 Данные корни x1=−29 x2=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −29−101 = −523 подставляем в выражение −2x2−5x+18<0 −2(−523)2+18−5(−523)<0
-33
---- < 0
25
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−29
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−29 x>2