-2*x^2-5*x+18<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2*x^2-5*x+18<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

     2               
- 2*x  - 5*x + 18 < 0

$$- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x^{2} - 5 x + 18 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -5$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-2) * (18) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0$$

         2   5*(-23)         
- 2*-23/5  - ------- + 18 < 0
                5            

-33     
---- < 0
 25     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{9}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{9}{2}$$
$$x > 2$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < -9/2), And(2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{2}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -9/2) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{9}{2}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$