-2*x^2-5*x+18<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -2*x^2-5*x+18<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
         2               
    - 2*x  - 5*x + 18 < 0
    2x25x+18<0- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x25x+18<0- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x25x+18=0- 2 x^{2} - 5 x + 18 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = -2
    b=5b = -5
    c=18c = 18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (-2) * (18) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=92x_{1} = - \frac{9}{2}
    Упростить
    x2=2x_{2} = 2
    Упростить
    x1=92x_{1} = - \frac{9}{2}
    x2=2x_{2} = 2
    x1=92x_{1} = - \frac{9}{2}
    x2=2x_{2} = 2
    Данные корни
    x1=92x_{1} = - \frac{9}{2}
    x2=2x_{2} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    92110- \frac{9}{2} - \frac{1}{10}
    =
    235- \frac{23}{5}
    подставляем в выражение
    2x25x+18<0- 2 x^{2} - 5 x + 18 < 0
    2(235)2+185(235)<0- 2 \left(- \frac{23}{5}\right)^{2} + 18 - 5 \left(- \frac{23}{5}\right) < 0
    -33     
    ---- < 0
     25     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<92x < - \frac{9}{2}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<92x < - \frac{9}{2}
    x>2x > 2
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -9/2), And(2 < x, x < oo))
    (<xx<92)(2<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{2}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -9/2) U (2, oo)
    x in (,92)(2,)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{9}{2}\right) \cup \left(2, \infty\right)
    График
    -2*x^2-5*x+18<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/6/bb/5e0205812695d61348a217dd7e5f4.png