(x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

           /  ___         \    
(x - 11)*2*\\/ x  + 35 - 5/ > 0

$$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 900$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 900$$
Данные корни
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 900$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{109}{10}$$
=
$$\frac{109}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$
$$2 \left(-11 + \frac{109}{10}\right) \left(-5 + \sqrt{\frac{109}{10}} + 35\right) > 0$$

       ______    
     \/ 1090     
-6 - -------- > 0
        50       
    

Тогда
$$x < 11$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 11 \wedge x < 900$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(11 < x, x < 900), And(900 < x, x < oo))

$$\left(11 < x \wedge x < 900\right) \vee \left(900 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(11, 900) U (900, oo)

$$x \in \left(11, 900\right) \cup \left(900, \infty\right)$$