(x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
               /  ___         \    
    (x - 11)*2*\\/ x  + 35 - 5/ > 0
    $$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 11$$
    $$x_{2} = 900$$
    $$x_{1} = 11$$
    $$x_{2} = 900$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 11$$
    $$x_{2} = 900$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{109}{10}$$
    =
    $$\frac{109}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0$$
    $$2 \left(-11 + \frac{109}{10}\right) \left(-5 + \sqrt{\frac{109}{10}} + 35\right) > 0$$
           ______    
         \/ 1090     
    -6 - -------- > 0
            50       
        

    Тогда
    $$x < 11$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 11 \wedge x < 900$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(11 < x, x < 900), And(900 < x, x < oo))
    $$\left(11 < x \wedge x < 900\right) \vee \left(900 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (11, 900) U (900, oo)
    $$x \in \left(11, 900\right) \cup \left(900, \infty\right)$$