(x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-11)*2*(sqrt(x)+35-5)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
               /  ___         \    
    (x - 11)*2*\\/ x  + 35 - 5/ > 0
    2(x11)(x+355)>02 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2(x11)(x+355)>02 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2(x11)(x+355)=02 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) = 0
    Решаем:
    x1=11x_{1} = 11
    x2=900x_{2} = 900
    x1=11x_{1} = 11
    x2=900x_{2} = 900
    Данные корни
    x1=11x_{1} = 11
    x2=900x_{2} = 900
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    10910\frac{109}{10}
    =
    10910\frac{109}{10}
    подставляем в выражение
    2(x11)(x+355)>02 \left(x - 11\right) \left(\sqrt{x} + 35 - 5\right) > 0
    2(11+10910)(5+10910+35)>02 \left(-11 + \frac{109}{10}\right) \left(-5 + \sqrt{\frac{109}{10}} + 35\right) > 0
           ______    
         \/ 1090     
    -6 - -------- > 0
            50       
        

    Тогда
    x<11x < 11
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>11x<900x > 11 \wedge x < 900
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    01000200030004000500060007000800004000000
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(11 < x, x < 900), And(900 < x, x < oo))
    (11<xx<900)(900<xx<)\left(11 < x \wedge x < 900\right) \vee \left(900 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (11, 900) U (900, oo)
    x(11,900)(900,)x \in \left(11, 900\right) \cup \left(900, \infty\right)