6*x-19<=6*(4*x+8)+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-19<=6*(4*x+8)+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x - 19 <= 6*(4*x + 8) + 5

$$6 x - 19 \leq 6 \cdot \left(4 x + 8\right) + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 x - 19 \leq 6 \cdot \left(4 x + 8\right) + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 19 = 6 \cdot \left(4 x + 8\right) + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-19 = 6*(4*x+8)+5

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

6*x-19 = 6*4*x+6*8+5

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-19 + 6*x = 53 + 24*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = 24 x + 72$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 18 x = 72$$
Разделим обе части ур-ния на -18

x = 72 / (-18)

$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 19 \leq 6 \cdot \left(4 x + 8\right) + 5$$
$$6 \left(- \frac{41}{10}\right) - 19 \leq 6 \cdot \left(4 \left(- \frac{41}{10}\right) + 8\right) + 5$$

-218/5 <= -227/5

но

-218/5 >= -227/5

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -4$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-4 <= x, x < oo)

$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-4, oo)

$$x\ in\ \left[-4, \infty\right)$$

График