Подробное решение
Дано неравенство:
$$6 x - 19 \leq 6 \left(4 x + 8\right) + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 19 = 6 \left(4 x + 8\right) + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
6*x-19 = 6*(4*x+8)+5
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
6*x-19 = 6*4*x+6*8+5
Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
-19 + 6*x = 53 + 24*x
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = 24 x + 72$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
-18*x = 72
Разделим обе части ур-ния на -18
x = 72 / (-18)
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 19 \leq 6 \left(4 x + 8\right) + 5$$
$$\frac{-246}{10} 1 - 19 \leq 6 \left(\frac{-164}{10} 1 + 8\right) + 5$$
-218/5 <= -227/5
но
-218/5 >= -227/5
Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -4$$
_____
/
-------•-------
x1