3^(1/x)+3^(1/x+3)>84 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(1/x)+3^(1/x+3)>84 (множество решений неравенства)

Вы ввели

           1         
         1*- + 3     
x ___      x         
\/ 3  + 3        > 84

$$3^{1 \cdot \frac{1}{x}} + 3^{3 + 1 \cdot \frac{1}{x}} > 84$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{1 \cdot \frac{1}{x}} + 3^{3 + 1 \cdot \frac{1}{x}} > 84$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{1 \cdot \frac{1}{x}} + 3^{3 + 1 \cdot \frac{1}{x}} = 84$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{1 \cdot \frac{1}{x}} + 3^{3 + 1 \cdot \frac{1}{x}} > 84$$
$$3^{1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}}} + 3^{1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}} + 3} > 84$$

   9 ___     
84*\/ 3  > 84
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x\ in\ \left(0, 1\right)$$

График