a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2                        
    a  + 3*a + 2 >= -3*(a + 2)
    $$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a^{2} + 3 a + 2 = - 3 \left(a + 2\right)$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = -4$$
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = -4$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -4$$
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-4.1$$
    =
    $$-4.1$$
    подставляем в выражение
    $$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$
     2                        
    a  + 3*a + 2 >= -3*(a + 2)

         2                  
    2 + a  + 3*a >= -6 - 3*a
                

    Тогда
    $$x \leq -4$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-2 <= a, a < oo), And(a <= -4, -oo < a))
    $$\left(-2 \leq a \wedge a < \infty\right) \vee \left(a \leq -4 \wedge -\infty < a\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -4] U [-2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$