a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2                        
a  + 3*a + 2 >= -3*(a + 2)

$$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} + 3 a + 2 = - 3 \left(a + 2\right)$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
=
$$-4.1$$
подставляем в выражение
$$a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)$$

 2                        
a  + 3*a + 2 >= -3*(a + 2)

     2                  
2 + a  + 3*a >= -6 - 3*a
            

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-2 <= a, a < oo), And(a <= -4, -oo < a))

$$\left(-2 \leq a \wedge a < \infty\right) \vee \left(a \leq -4 \wedge -\infty < a\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -4] U [-2, oo)

$$x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$