a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: a^2+3*a+2>=-3*(a+2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                        
    a  + 3*a + 2 >= -3*(a + 2)
    a2+3a+23(a+2)a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    a2+3a+23(a+2)a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    a2+3a+2=3(a+2)a^{2} + 3 a + 2 = - 3 \left(a + 2\right)
    Решаем:
    x1=4x_{1} = -4
    x2=2x_{2} = -2
    x1=4x_{1} = -4
    x2=2x_{2} = -2
    Данные корни
    x1=4x_{1} = -4
    x2=2x_{2} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    4110-4 - \frac{1}{10}
    =
    4.1-4.1
    подставляем в выражение
    a2+3a+23(a+2)a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)
    a2+3a+23(a+2)a^{2} + 3 a + 2 \geq - 3 \left(a + 2\right)
         2                  
    2 + a  + 3*a >= -6 - 3*a
                

    Тогда
    x4x \leq -4
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x4x2x \geq -4 \wedge x \leq -2
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-2 <= a, a < oo), And(a <= -4, -oo < a))
    (2aa<)(a4<a)\left(-2 \leq a \wedge a < \infty\right) \vee \left(a \leq -4 \wedge -\infty < a\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -4] U [-2, oo)
    x in (,4][2,)x\ in\ \left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)