x^2-2*x-5>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-2*x-5>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 2*x - 5 > 0
    x22x5>0x^{2} - 2 x - 5 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x22x5>0x^{2} - 2 x - 5 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x22x5=0x^{2} - 2 x - 5 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=5c = -5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-5) = 24

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1+6x_{1} = 1 + \sqrt{6}
    x2=6+1x_{2} = - \sqrt{6} + 1
    x1=1+6x_{1} = 1 + \sqrt{6}
    x2=6+1x_{2} = - \sqrt{6} + 1
    x1=1+6x_{1} = 1 + \sqrt{6}
    x2=6+1x_{2} = - \sqrt{6} + 1
    Данные корни
    x2=6+1x_{2} = - \sqrt{6} + 1
    x1=1+6x_{1} = 1 + \sqrt{6}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
          ___   1 
    1 - \/ 6  - --
                10

    =
    6+910- \sqrt{6} + \frac{9}{10}
    подставляем в выражение
    x22x5>0x^{2} - 2 x - 5 > 0
                    2                             
    /      ___   1 \      /      ___   1 \        
    |1 - \/ 6  - --|  - 2*|1 - \/ 6  - --| - 5 > 0
    \            10/      \            10/        

                       2              
      34   /9      ___\        ___    
    - -- + |-- - \/ 6 |  + 2*\/ 6  > 0
      5    \10        /               
        

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<6+1x < - \sqrt{6} + 1
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<6+1x < - \sqrt{6} + 1
    x>1+6x > 1 + \sqrt{6}
    Решение неравенства на графике
    012345-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
      /   /                   ___\     /              ___    \\
    Or\And\-oo < x, x < 1 - \/ 6 /, And\x < oo, 1 + \/ 6  < x//
    (<xx<6+1)(x<1+6<x)\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{6} + 1\right) \vee \left(x < \infty \wedge 1 + \sqrt{6} < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
                ___           ___     
    (-oo, 1 - \/ 6 ) U (1 + \/ 6 , oo)
    x(,6+1)(1+6,)x \in \left(-\infty, - \sqrt{6} + 1\right) \cup \left(1 + \sqrt{6}, \infty\right)
    График
    x^2-2*x-5>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/d9be31eb50/bb82052c5f/0206f69f27d5/im.png