sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  _________            
\/ 1 - 4*x  >= -1 - 2*x

$$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
$$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 4 x + 1 = \left(- 2 x - 1\right)^{2}$$
$$- 4 x + 1 = 4 x^{2} + 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} - 8 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -8$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (-4) * (0) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$

Т.к.
$$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
и
$$\sqrt{- 4 x + 1} \geq 0$$
то

-1 - 2*x >= 0

или
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$

    _____________                
   /     4*(-21)          2*(-21)
  /  1 - -------  >= -1 - -------
\/          10               10  

  _____        
\/ 235         
------- >= 16/5
   5           
        

но

  _____       
\/ 235        
------- < 16/5
   5          
       

Тогда
$$x \leq -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-2 <= x, x <= 0)

$$-2 \leq x \wedge x \leq 0$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[-2, 0]

$$x \in \left[-2, 0\right]$$