sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      _________            
    \/ 1 - 4*x  >= -1 - 2*x
    4x+12x1\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    4x+12x1\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    4x+1=2x1\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1
    Решаем:
    Дано уравнение
    4x+1=2x1\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1
    4x+1=2x1\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    4x+1=(2x1)2- 4 x + 1 = \left(- 2 x - 1\right)^{2}
    4x+1=4x2+4x+1- 4 x + 1 = 4 x^{2} + 4 x + 1
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    4x28x=0- 4 x^{2} - 8 x = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = -4
    b=8b = -8
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (-4) * (0) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = -2
    x2=0x_{2} = 0

    Т.к.
    4x+1=2x1\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1
    и
    4x+10\sqrt{- 4 x + 1} \geq 0
    то
    -1 - 2*x >= 0

    или
    x12x \leq - \frac{1}{2}
    <x-\infty < x
    x1=2x_{1} = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x1=2x_{1} = -2
    Данные корни
    x1=2x_{1} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    4x+12x1\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1
        _____________                
       /     4*(-21)          2*(-21)
      /  1 - -------  >= -1 - -------
    \/          10               10  

      _____        
    \/ 235         
    ------- >= 16/5
       5           
            

    но
      _____       
    \/ 235        
    ------- < 16/5
       5          
           

    Тогда
    x2x \leq -2
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x2x \geq -2
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -22.5-20.0-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.55.00.02.5-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-2 <= x, x <= 0)
    2xx0-2 \leq x \wedge x \leq 0
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-2, 0]
    x[2,0]x \in \left[-2, 0\right]
    График
    sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/c9185f847a/51e0493d44/f74db5341323/im.png