sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(1-4*x)>=-1-2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      _________            
    \/ 1 - 4*x  >= -1 - 2*x
    $$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
    $$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$- 4 x + 1 = \left(- 2 x - 1\right)^{2}$$
    $$- 4 x + 1 = 4 x^{2} + 4 x + 1$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 4 x^{2} - 8 x = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -4$$
    $$b = -8$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (-4) * (0) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 0$$

    Т.к.
    $$\sqrt{- 4 x + 1} = - 2 x - 1$$
    и
    $$\sqrt{- 4 x + 1} \geq 0$$
    то
    -1 - 2*x >= 0

    или
    $$x \leq - \frac{1}{2}$$
    $$-\infty < x$$
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{- 4 x + 1} \geq - 2 x - 1$$
        _____________                
       /     4*(-21)          2*(-21)
      /  1 - -------  >= -1 - -------
    \/          10               10  

      _____        
    \/ 235         
    ------- >= 16/5
       5           
            

    но
      _____       
    \/ 235        
    ------- < 16/5
       5          
           

    Тогда
    $$x \leq -2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq -2$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-2 <= x, x <= 0)
    $$-2 \leq x \wedge x \leq 0$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-2, 0]
    $$x \in \left[-2, 0\right]$$