Дано неравенство: −(x−3)2+(x+3)2>x+1 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: −(x−3)2+(x+3)2=x+1 Решаем: Дано уравнение:
(x+3)^2-(x-3)^2 = x+1
Раскрываем выражения:
9 + x^2 + 6*x - (x - 3)^2 = x+1
9 + x^2 + 6*x - 9 - x^2 + 6*x = x+1
Сокращаем, получаем:
-1 + 11*x = 0
Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: 11x=1 Разделим обе части ур-ния на 11
x = 1 / (11)
Получим ответ: x = 1/11 x1=111 x1=111 Данные корни x1=111 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −1101 = −1101 подставляем в выражение −(x−3)2+(x+3)2>x+1
2 2
(-1/110 + 3) - (-1/110 - 3) > -1/110 + 1
109
-6/55 > ---
110
Тогда x<111 не выполняется значит решение неравенства будет при: x>111