(x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2          2        
(x + 3)  - (x - 3)  > x + 1

$$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} = x + 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

(x+3)^2-(x-3)^2 = x+1

Раскрываем выражения:

9 + x^2 + 6*x - (x - 3)^2 = x+1

9 + x^2 + 6*x - 9 - x^2 + 6*x = x+1

Сокращаем, получаем:

-1 + 11*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$11 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 11

x = 1 / (11)

Получим ответ: x = 1/11
$$x_{1} = \frac{1}{11}$$
$$x_{1} = \frac{1}{11}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{11}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{110}$$
=
$$- \frac{1}{110}$$
подставляем в выражение
$$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$

            2               2             
(-1/110 + 3)  - (-1/110 - 3)  > -1/110 + 1

        109
-6/55 > ---
        110

Тогда
$$x < \frac{1}{11}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{11}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(1/11 < x, x < oo)

$$\frac{1}{11} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(1/11, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{11}, \infty\right)$$