(x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2          2        
    (x + 3)  - (x - 3)  > x + 1
    $$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} = x + 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+3)^2-(x-3)^2 = x+1

    Раскрываем выражения:
    9 + x^2 + 6*x - (x - 3)^2 = x+1

    9 + x^2 + 6*x - 9 - x^2 + 6*x = x+1

    Сокращаем, получаем:
    -1 + 11*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$11 x = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 11
    x = 1 / (11)

    Получим ответ: x = 1/11
    $$x_{1} = \frac{1}{11}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{11}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{11}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{110}$$
    =
    $$- \frac{1}{110}$$
    подставляем в выражение
    $$- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1$$
                2               2             
    (-1/110 + 3)  - (-1/110 - 3)  > -1/110 + 1

            109
    -6/55 > ---
            110

    Тогда
    $$x < \frac{1}{11}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{11}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(1/11 < x, x < oo)
    $$\frac{1}{11} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (1/11, oo)
    $$x \in \left(\frac{1}{11}, \infty\right)$$