(x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+3)^2-(x-3)^2>x+1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2          2        
    (x + 3)  - (x - 3)  > x + 1
    (x3)2+(x+3)2>x+1- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x3)2+(x+3)2>x+1- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x3)2+(x+3)2=x+1- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} = x + 1
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+3)^2-(x-3)^2 = x+1

    Раскрываем выражения:
    9 + x^2 + 6*x - (x - 3)^2 = x+1

    9 + x^2 + 6*x - 9 - x^2 + 6*x = x+1

    Сокращаем, получаем:
    -1 + 11*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    11x=111 x = 1
    Разделим обе части ур-ния на 11
    x = 1 / (11)

    Получим ответ: x = 1/11
    x1=111x_{1} = \frac{1}{11}
    x1=111x_{1} = \frac{1}{11}
    Данные корни
    x1=111x_{1} = \frac{1}{11}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1110- \frac{1}{110}
    =
    1110- \frac{1}{110}
    подставляем в выражение
    (x3)2+(x+3)2>x+1- \left(x - 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2} > x + 1
                2               2             
    (-1/110 + 3)  - (-1/110 - 3)  > -1/110 + 1

            109
    -6/55 > ---
            110

    Тогда
    x<111x < \frac{1}{11}
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>111x > \frac{1}{11}
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
    Быстрый ответ [src]
    And(1/11 < x, x < oo)
    111<xx<\frac{1}{11} < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (1/11, oo)
    x(111,)x \in \left(\frac{1}{11}, \infty\right)