4*x-5<=-4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-5<=-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 5 <= -4
    $$4 x - 5 \leq -4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 5 \leq -4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 5 = -4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-5 = -4

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 1 / (4)

    $$x_{1} = \frac{1}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{3}{20}$$
    =
    $$\frac{3}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 5 \leq -4$$
    $$-5 + \frac{12}{20} 1 \leq -4$$
    -22/5 <= -4

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{1}{4}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 1/4, -oo < x)
    $$x \leq \frac{1}{4} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 1/4]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$