4*x-5<=-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x-5<=-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*x - 5 <= -4

$$4 x - 5 \leq -4$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$4 x - 5 \leq -4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x - 5 = -4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x-5 = -4

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 1 / (4)

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$4 x - 5 \leq -4$$
$$-5 + \frac{12}{20} 1 \leq -4$$

-22/5 <= -4

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{4}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 1/4, -oo < x)

$$x \leq \frac{1}{4} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 1/4]

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$