3*x+1>-2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x+1>-2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x + 1 > -2
    $$3 x + 1 > -2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x + 1 > -2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x + 1 = -2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x+1 = -2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = -3$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = -3 / (3)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x + 1 > -2$$
    $$\frac{-33}{10} 1 + 1 > -2$$
    -23      
    ---- > -2
     10      

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1 < x, x < oo)
    $$-1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, oo)
    $$x \in \left(-1, \infty\right)$$