(10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(10*x - 1)*(x + 2)*(7*x - 4)*(7*x + 5) < 0

$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-210}{10} 1 - 1\right) \left(\frac{-147}{10} 1 - 4\right) \left(\frac{-147}{10} 1 + 5\right) < 0$$

199529    
------ < 0
 500      

но

199529    
------ > 0
 500      

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$
$$x > \frac{1}{10} \wedge x < \frac{4}{7}$$

Быстрый ответ

Or(And(-2 < x, x < -5/7), And(1/10 < x, x < 4/7))

$$\left(-2 < x \wedge x < - \frac{5}{7}\right) \vee \left(\frac{1}{10} < x \wedge x < \frac{4}{7}\right)$$

Быстрый ответ 2

(-2, -5/7) U (1/10, 4/7)

$$x \in \left(-2, - \frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{1}{10}, \frac{4}{7}\right)$$

График