(10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (10*x - 1)*(x + 2)*(7*x - 4)*(7*x + 5) < 0
    (x+2)(10x1)(7x4)(7x+5)<0\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+2)(10x1)(7x4)(7x+5)<0\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+2)(10x1)(7x4)(7x+5)=0\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) = 0
    Решаем:
    x1=2x_{1} = -2
    x2=57x_{2} = - \frac{5}{7}
    x3=110x_{3} = \frac{1}{10}
    x4=47x_{4} = \frac{4}{7}
    x1=2x_{1} = -2
    x2=57x_{2} = - \frac{5}{7}
    x3=110x_{3} = \frac{1}{10}
    x4=47x_{4} = \frac{4}{7}
    Данные корни
    x1=2x_{1} = -2
    x2=57x_{2} = - \frac{5}{7}
    x3=110x_{3} = \frac{1}{10}
    x4=47x_{4} = \frac{4}{7}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    (x+2)(10x1)(7x4)(7x+5)<0\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0
    (2110+2)(2101011)(1471014)(147101+5)<0\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-210}{10} 1 - 1\right) \left(\frac{-147}{10} 1 - 4\right) \left(\frac{-147}{10} 1 + 5\right) < 0
    199529    
    ------ < 0
     500      

    но
    199529    
    ------ > 0
     500      

    Тогда
    x<2x < -2
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>2x<57x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}
             _____           _____  
            /     \         /     \  
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x1      x2      x3      x4

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>2x<57x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}
    x>110x<47x > \frac{1}{10} \wedge x < \frac{4}{7}
    Решение неравенства на графике
    -5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.00200000000
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-2 < x, x < -5/7), And(1/10 < x, x < 4/7))
    (2<xx<57)(110<xx<47)\left(-2 < x \wedge x < - \frac{5}{7}\right) \vee \left(\frac{1}{10} < x \wedge x < \frac{4}{7}\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-2, -5/7) U (1/10, 4/7)
    x(2,57)(110,47)x \in \left(-2, - \frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{1}{10}, \frac{4}{7}\right)
    График
    (10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/97af4d3e4a/844efe1079/955219fac0c5/im.png