- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
- |x^2-4|<=3*x
- (1/4)^x+(1/4)^x-1>5
- |2*x-3|<=x
- |5*x+1|+|5*x-1|>|7*x+1|
- |5*x+12/5|>-2
Идентичные выражения
- (десять *x- один)*(x+ два)*(семь *x- четыре)*(семь *x+ пять)< ноль
- (10 умножить на х минус 1) умножить на ( х плюс 2) умножить на (7 умножить на х минус 4) умножить на (7 умножить на х плюс 5) меньше 0
- (десять умножить на х минус один) умножить на ( х плюс два) умножить на (семь умножить на х минус четыре) умножить на (семь умножить на х плюс пять) меньше ноль
- (10x-1)(x+2)(7x-4)(7x+5)<0
Похожие выражения
- (10*x+1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0
- (10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x-5)<0
- (10*x-1)*(x-2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0
- (10*x-1)*(x+2)*(7*x+4)*(7*x+5)<0
Топ
- 3*x-x^2-9<0
- x^log(1/10,10*x)>100^(3*log(1/10,x)+2)
- sin(x)>sqrt(3/2)
- x^2-6*x+5<=0
- sin(x)>-1/2
- 2^x<=0
- 3^(x-2)>pi^x
- x^2>=-3
- 4*sin(x)^2>=3
- (x+4)*(x+8)<=0
- 9-x^2<=0
- 2*x^2+3*x+37<(x+7)*2
- sqrt((6*a*b+3)*1/b)+sqrt((12*b*c+2)*1/c)+sqrt((18*a*c+6)*1/a)>3*sqrt(37)
- 3*x-5<7
- 9-4*z<5-6*z
- log(3)^x+3*27*1/(log(3)^x)+3*(-87)*x<=1/(log(-x)*1/log(3))
- 64>-2*(6-8*x)-4
- 7*x-43>0
- 2*x^2-x-x<=0
- x^2-4*x+3<=0
- (5*x^2-24*x-5)*(-x^2+3*x+4)<0
- x-sqrt(2*x+3)+1/(x-sqrt(2*x+3))<=sqrt(1-x^2*1/16)
- tan(x+pi*1/3)>=sqrt(3)
- sin(x)>=1/2
- a^2+b^2+1>=a*b+b+a
- 3*x+3<24
- 0<4^x
- 4*x^2+11*x-3>=0
- -(x-2)^2-4>0
- 1-4*sin(x)^2<0
- sin(2*x)>-1/2
- log(x)>=(x-1)*log(10)-(x-2)*log(9)
- 1/(x*(x-1))>0
- log(1-x)>=2
- (x+4)*(x+5)-5<7
- 3-4*(8*x+3)<-50*x-45
- 1/(7-x)>1
- 2*cos(x)-sqrt(2)>=0
- -8*(sqrt(4)+sqrt(3*a))*1/(a^2)>10
- 4^(x+2)>256
- 144-x^2>0
- x>10
- (1/7)^3+2*x>=49^x+8
- (x+3)^2*(x-2)<0
- 4^x<1/64
- 3*(1-x)-2-(-1)*x<5
- (x+19)*1/(x-2)<1
- 7^(2*x+1)+8*7^x+1<0
- 4*x-15>8*x+1
- x^2-16<0
- sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1
- 5^(x+1)-3*5^x>50
- 42-7*x<=0
- -x2-5*x+36<0
- x+4>20
- log(8+x,5-x)*sqrt(x^2-4)>=0
- 3*x-9<=-5*x+71
- (|x^2-4*x|+3)*1/(x^2+|x|+5)>=1
- 5^(x+1)+2*5^(x-1)>=27
- 4*4^x<7*2^x+2
- x^2-x-3/4>=0
- 7*x-6>3*x+4*(x+3)
- 3*cot(x)+1>=0
- 6-m^2>0
- m^2+m^3<5
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)>0
- (x+3)^3*(x-6)*(x+2)^4<0
- (sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4
- 7*x-3<9*x-8
- 2*(x-3)+15>18-x
- log(64)*1/log(3)+log(16)*1/log(3)>=log(64)*1/log(9)
- 81^x-10*9^(x+1)+729<0
- x+4*x-5<0
- (x^2-4*x-5)*1/(x^2-9*x+14)<=0
- (z-12)*(4*z+3)<0
- 6*x^2-17*x+5<0
- sin(pi*1/3+2*x)+sin(pi*1/6-2*x)>=0
- (2*x^2+16*x-3)*1/(x^2+8*x)>2
- 7*x-48>0
- 2*x^2-7*x+3>0
- 7*x-40>0
- 4*x-44-10*x+35>0
- 5*x+4<=12-x+3
- 4*x-5<3*(x+1)
- (x^2-3*x-2)*(x^2-3*x+1)<10
- -3*x^2+7*x+6<0
- sin((2*x-pi)*1/2)*cos((2*x-pi)*1/2)<0
- (x+2)*(x-10)<0
- 3*sin(x-1)<0
- -2*t<=14
- -3+7>x+23
- x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8>2
- (4^(-1/x)-4)*(x-4)*1/log(4*x-16*x/5)>=0
- x^2+36>0
- 6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x)
- 10*x2>3+5*x
- 3-4*(x+5)>7*x-13
- (a+5)*(a-1)*x>a*(a-1)
- 2^3*x+6<=(1/4)^x-1
- x/5-2<7-4*x/5
(10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: (10*x-1)*(x+2)*(7*x-4)*(7*x+5)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
(10*x - 1)*(x + 2)*(7*x - 4)*(7*x + 5) < 0
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-210}{10} 1 - 1\right) \left(\frac{-147}{10} 1 - 4\right) \left(\frac{-147}{10} 1 + 5\right) < 0$$
но
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$
$$x > \frac{1}{10} \wedge x < \frac{4}{7}$$
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{3} = \frac{1}{10}$$
$$x_{4} = \frac{4}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(10 x - 1\right) \left(7 x - 4\right) \left(7 x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{-210}{10} 1 - 1\right) \left(\frac{-147}{10} 1 - 4\right) \left(\frac{-147}{10} 1 + 5\right) < 0$$
199529 ------ < 0 500
но
199529 ------ > 0 500
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{5}{7}$$
$$x > \frac{1}{10} \wedge x < \frac{4}{7}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[TeX]
[pretty]
[text]
Or(And(-2 < x, x < -5/7), And(1/10 < x, x < 4/7))
$$\left(-2 < x \wedge x < - \frac{5}{7}\right) \vee \left(\frac{1}{10} < x \wedge x < \frac{4}{7}\right)$$
Быстрый ответ 2
[TeX]
[pretty]
[text]
(-2, -5/7) U (1/10, 4/7)
$$x \in \left(-2, - \frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{1}{10}, \frac{4}{7}\right)$$