Решение неравенств/ (49*x+59)^2*(31*x+37)^3*(41*x+49)>0

(49*x+59)^2*(31*x+37)^3*(41*x+49)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (49*x+59)^2*(31*x+37)^3*(41*x+49)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
               2            3                
(49*x + 59) *(31*x + 37) *(41*x + 49) > 0
    (31x+37)3(49x+59)2(41x+49)>0\left(31 x + 37\right)^{3} \left(49 x + 59\right)^{2} \left(41 x + 49\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (31x+37)3(49x+59)2(41x+49)>0\left(31 x + 37\right)^{3} \left(49 x + 59\right)^{2} \left(41 x + 49\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (31x+37)3(49x+59)2(41x+49)=0\left(31 x + 37\right)^{3} \left(49 x + 59\right)^{2} \left(41 x + 49\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (31x+37)3(49x+59)2(41x+49)=0\left(31 x + 37\right)^{3} \left(49 x + 59\right)^{2} \left(41 x + 49\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    41x+49=041 x + 49 = 0
    31x+37=031 x + 37 = 0
    49x+59=049 x + 59 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    41x+49=041 x + 49 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    41x=−4941 x = -49
    Разделим обе части ур-ния на 41
    x = -49 / (41)

    Получим ответ: x1 = -49/41
    2.
    31x+37=031 x + 37 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    31x=−3731 x = -37
    Разделим обе части ур-ния на 31
    x = -37 / (31)

    Получим ответ: x2 = -37/31
    3.
    49x+59=049 x + 59 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    49x=−5949 x = -59
    Разделим обе части ур-ния на 49
    x = -59 / (49)

    Получим ответ: x3 = -59/49
    x1=−4941x_{1} = - \frac{49}{41}
    x2=−3731x_{2} = - \frac{37}{31}
    x3=−5949x_{3} = - \frac{59}{49}
    x1=−4941x_{1} = - \frac{49}{41}
    x2=−3731x_{2} = - \frac{37}{31}
    x3=−5949x_{3} = - \frac{59}{49}
    Данные корни
    x3=−5949x_{3} = - \frac{59}{49}
    x1=−4941x_{1} = - \frac{49}{41}
    x2=−3731x_{2} = - \frac{37}{31}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x3x_{0} < x_{3}
    Возьмём например точку
    x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
    =
    −639490- \frac{639}{490}
    =
    −639490- \frac{639}{490}
    подставляем в выражение
    (31x+37)3(49x+59)2(41x+49)>0\left(31 x + 37\right)^{3} \left(49 x + 59\right)^{2} \left(41 x + 49\right) > 0
    (−198094901+37)3(−313114901+59)2(−261994901+49)>0\left(\frac{-19809}{490} 1 + 37\right)^{3} \left(\frac{-31311}{490} 1 + 59\right)^{2} \left(\frac{-26199}{490} 1 + 49\right) > 0
    10360908777571    
-------------- > 0
  2401000000

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<−5949x < - \frac{59}{49}
     _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<−5949x < - \frac{59}{49}
    x>−4941∧x<−3731x > - \frac{49}{41} \wedge x < - \frac{37}{31}
    Решение неравенства на графике
    01234567-5-4-3-2-102000000000000000
    Быстрый ответ [src]
      /   /             -59 \     /-59           -49 \     /-37             \\
Or|And|-oo < x, x < ----|, And|---- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
  \   \              49 /     \ 49            41 /     \ 31             //
    (−∞<x∧x<−5949)∨(−5949<x∧x<−4941)∨(−3731<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{59}{49}\right) \vee \left(- \frac{59}{49} < x \wedge x < - \frac{49}{41}\right) \vee \left(- \frac{37}{31} < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
          -59      -59   -49      -37      
(-oo, ----) U (----, ----) U (----, oo)
       49       49    41       31
    x∈(−∞,−5949)∪(−5949,−4941)∪(−3731,∞)x \in \left(-\infty, - \frac{59}{49}\right) \cup \left(- \frac{59}{49}, - \frac{49}{41}\right) \cup \left(- \frac{37}{31}, \infty\right)