Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|    _______    |     
|   /     x     |     
|  /  9 - -  - x| >= 3
|\/       2     |     

$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$

|    __________       |     
|   /     -0.1        |     
|  /  9 - ----  - -0.1| >= 3
|\/        2          |     

3.10832179129826 >= 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 5.5$$