8*x-5*m>3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*x-5*m>3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    8*x - 5*m > 3
    $$- 5 m + 8 x > 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 m + 8 x > 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 m + 8 x = 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*x-5*m = 3

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -5*m + 8*x = 3

    Разделим обе части ур-ния на (-5*m + 8*x)/x
    x = 3 / ((-5*m + 8*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
    $$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{5 m}{8} + \frac{3}{8} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{5 m}{8} + \frac{11}{40}$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 m + 8 x > 3$$
      /3   5*m   1 \          
    8*|- + --- - --| - 5*m > 3
      \8    8    10/          

    11/5 > 3

    Тогда
    $$x < \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
        3   5*m
    x > - + ---
        8    8 
    $$x > \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$