8*x-5*m>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8*x-5*m>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

8*x - 5*m > 3

$$- 5 m + 8 x > 3$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 5 m + 8 x > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 m + 8 x = 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*x-5*m = 3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-5*m + 8*x = 3

Разделим обе части ур-ния на (-5*m + 8*x)/x

x = 3 / ((-5*m + 8*x)/x)

$$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
$$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{5 m}{8} + \frac{3}{8} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{5 m}{8} + \frac{11}{40}$$
подставляем в выражение
$$- 5 m + 8 x > 3$$

  /3   5*m   1 \          
8*|- + --- - --| - 5*m > 3
  \8    8    10/          

11/5 > 3

Тогда
$$x < \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

    3   5*m
x > - + ---
    8    8 

$$x > \frac{5 m}{8} + \frac{3}{8}$$