Решите неравенство x^2-25>0 (х в квадрате минус 25 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-25>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Применяемые методы решения неравенств

    • Метод разложения на множители
    • Метод введения новой переменной
    • Функционально-графический метод
    • Метод оценки области значений

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2-25>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2         
    x  - 25 > 0
    $$x^{2} - 25 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - 25 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - 25 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -25$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    Упростить
    $$x_{2} = -5$$
    Упростить
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -5$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-5 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - 25 > 0$$
    $$-25 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} > 0$$
    101    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -5$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -5$$
    $$x > 5$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -5), And(5 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -5) U (5, oo)
    $$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
    График
    x^2-25>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/f7/3a99211da3416b118d9a9268b359f.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: