4*log(x)*4-3*log(4*x)*4+4*log(x)/16*4>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*log(x)*4-3*log(4*x)*4+4*log(x)/16*4>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

                                     1        
4*log(x)*4 - 3*log(4*x)*4 + 4*log(x)*--*4 >= 0
                                     16       

$$4 \log{\left(x \right)} \frac{1}{16} \cdot 4 + 4 \log{\left(x \right)} 4 - 3 \log{\left(4 x \right)} 4 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 \log{\left(x \right)} \frac{1}{16} \cdot 4 + 4 \log{\left(x \right)} 4 - 3 \log{\left(4 x \right)} 4 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \log{\left(x \right)} \frac{1}{16} \cdot 4 + 4 \log{\left(x \right)} 4 - 3 \log{\left(4 x \right)} 4 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
$$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
подставляем в выражение
$$4 \log{\left(x \right)} \frac{1}{16} \cdot 4 + 4 \log{\left(x \right)} 4 - 3 \log{\left(4 x \right)} 4 \geq 0$$
$$- 3 \cdot 4 \log{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}\right) \right)} + 4 \log{\left(- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \right)} \frac{1}{16} \cdot 4 + 4 \log{\left(- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \right)} 4 \geq 0$$

        /  2       4/5\         /  1        4/5\     
- 12*log|- - + 64*2   | + 17*log|- -- + 16*2   | >= 0
        \  5          /         \  10          /     

но

        /  2       4/5\         /  1        4/5\    
- 12*log|- - + 64*2   | + 17*log|- -- + 16*2   | < 0
        \  5          /         \  10          /    

Тогда
$$x \leq 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /    4/5             \
And\16*2    <= x, x < oo/

$$16 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

     4/5     
[16*2   , oo)

$$x \in \left[16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}, \infty\right)$$