1/(3^x+5)>=1/(3^(x+1)-1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(3^x+5)>=1/(3^(x+1)-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           1     
    ------ >= ----------
     x         x + 1    
    3  + 5    3      - 1
    $$\frac{1}{3^{x} + 5} \geq \frac{1}{3^{x + 1} - 1}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{3^{x} + 5} \geq \frac{1}{3^{x + 1} - 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{3^{x} + 5} = \frac{1}{3^{x + 1} - 1}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{3^{x} + 5} \geq \frac{1}{3^{x + 1} - 1}$$
    $$\frac{1}{3^{\frac{9}{10}} + 5} \geq \frac{1}{-1 + 3^{\frac{9}{10} + 1}}$$
        1             1      
    ---------    ------------
         9/10 >=         9/10
    5 + 3        -1 + 3*3    
        

    но
        1            1      
    ---------   ------------
         9/10 <         9/10
    5 + 3       -1 + 3*3    
       

    Тогда
    $$x \leq 1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 1$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(1 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -1))
    $$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -1\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -1) U [1, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left[1, \infty\right)$$