Дано неравенство: (x−3)(x−1)2<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x−3)(x−1)2=0 Решаем: Дано уравнение: (x−3)(x−1)2=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−3=0 x−1=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−3=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=3 Получим ответ: x1 = 3 2. x−1=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=1 Получим ответ: x2 = 1 x1=3 x2=1 x1=3 x2=1 Данные корни x2=1 x1=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = 109 = 109 подставляем в выражение (x−3)(x−1)2<0 (−3+109)(−1+109)2<0
-21
---- < 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<1
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<1 x>3