(x-1)^2*(x-3)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-1)^2*(x-3)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2            
    (x - 1) *(x - 3) < 0
    (x3)(x1)2<0\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x3)(x1)2<0\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x3)(x1)2=0\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x3)(x1)2=0\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x3=0x - 3 = 0
    x1=0x - 1 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x3=0x - 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = 3
    Получим ответ: x1 = 3
    2.
    x1=0x - 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = 1
    Получим ответ: x2 = 1
    x1=3x_{1} = 3
    x2=1x_{2} = 1
    x1=3x_{1} = 3
    x2=1x_{2} = 1
    Данные корни
    x2=1x_{2} = 1
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    910\frac{9}{10}
    =
    910\frac{9}{10}
    подставляем в выражение
    (x3)(x1)2<0\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
    (3+910)(1+910)2<0\left(-3 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right)^{2} < 0
    -21     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<1x < 1
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<1x < 1
    x>3x > 3
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < 3))
    (<xx<1)(1<xx<3)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 3\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1) U (1, 3)
    x(,1)(1,3)x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 3\right)
    График
    (x-1)^2*(x-3)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/3e69650219/106a1f0fc7/ecb79578909b/im.png