sin(2*x)-7<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(2*x)-7<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    sin(2*x) - 7 < 0
    $$\sin{\left (2 x \right )} - 7 < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (2 x \right )} - 7 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (2 x \right )} - 7 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (2 x \right )} - 7 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём -7 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при -7

    Получим:
    $$\sin{\left (2 x \right )} = 7$$
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но sin
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{asin}{\left (7 \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{asin}{\left (7 \right )}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$-7 + \sin{\left (0 \cdot 2 \right )} < 0$$
    -7 < 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$