sin(2*x)-7<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(2*x)-7<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

sin(2*x) - 7 < 0

$$\sin{\left (2 x \right )} - 7 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\sin{\left (2 x \right )} - 7 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (2 x \right )} - 7 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (2 x \right )} - 7 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -7 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -7

Получим:
$$\sin{\left (2 x \right )} = 7$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{asin}{\left (7 \right )}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{asin}{\left (7 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$-7 + \sin{\left (0 \cdot 2 \right )} < 0$$

-7 < 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$