5*x+6>7 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+6>7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 6 > 7
    $$5 x + 6 > 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 6 > 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 6 = 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+6 = 7

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = 1 / (5)

    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 6 > 7$$
    $$\frac{5}{10} + 6 > 7$$
    13/2 > 7

    Тогда
    $$x < \frac{1}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(1/5 < x, x < oo)
    $$\frac{1}{5} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (1/5, oo)
    $$x \in \left(\frac{1}{5}, \infty\right)$$