x-1/4+x+1<6 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x-1/4+x+1<6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x - 1/4 + x + 1 < 6
    $$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + x - \frac{1}{4} + 1 = 6$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-1/4+x+1 = 6

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    3/4 + 2*x = 6

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = \frac{21}{4}$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 21/4 / (2)

    $$x_{1} = \frac{21}{8}$$
    $$x_{1} = \frac{21}{8}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{21}{8}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{101}{40}$$
    =
    $$\frac{101}{40}$$
    подставляем в выражение
    $$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$
    $$1 + - \frac{1}{4} + \frac{101}{40} + \frac{101}{40} < 6$$
    29/5 < 6

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{21}{8}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 21/8)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{21}{8}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 21/8)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{21}{8}\right)$$