x-1/4+x+1<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-1/4+x+1<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x - 1/4 + x + 1 < 6

$$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + x - \frac{1}{4} + 1 = 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-1/4+x+1 = 6

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

3/4 + 2*x = 6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = \frac{21}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 21/4 / (2)

$$x_{1} = \frac{21}{8}$$
$$x_{1} = \frac{21}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{21}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{101}{40}$$
=
$$\frac{101}{40}$$
подставляем в выражение
$$x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6$$
$$1 + - \frac{1}{4} + \frac{101}{40} + \frac{101}{40} < 6$$

29/5 < 6

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{21}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 21/8)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{21}{8}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 21/8)

$$x \in \left(-\infty, \frac{21}{8}\right)$$