x-1/4+x+1<6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x-1/4+x+1<6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x - 1/4 + x + 1 < 6
    x+x14+1<6x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+x14+1<6x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+x14+1=6x + x - \frac{1}{4} + 1 = 6
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-1/4+x+1 = 6

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    3/4 + 2*x = 6

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2x=2142 x = \frac{21}{4}
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 21/4 / (2)

    x1=218x_{1} = \frac{21}{8}
    x1=218x_{1} = \frac{21}{8}
    Данные корни
    x1=218x_{1} = \frac{21}{8}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    10140\frac{101}{40}
    =
    10140\frac{101}{40}
    подставляем в выражение
    x+x14+1<6x + x - \frac{1}{4} + 1 < 6
    1+14+10140+10140<61 + - \frac{1}{4} + \frac{101}{40} + \frac{101}{40} < 6
    29/5 < 6

    значит решение неравенства будет при:
    x<218x < \frac{21}{8}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    0123456789-5-4-3-2-110-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < 21/8)
    <xx<218-\infty < x \wedge x < \frac{21}{8}
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 21/8)
    x(,218)x \in \left(-\infty, \frac{21}{8}\right)