3*x-5<7 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*x-5<7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3*x - 5 < 7
    $$3 x - 5 < 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 5 < 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 5 = 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-5 = 7

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = 12$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 12 / (3)

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 5 < 7$$
    $$-5 + \frac{117}{10} 1 < 7$$
    67    
    -- < 7
    10    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 4$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 4)
    $$-\infty < x \wedge x < 4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 4)
    $$x \in \left(-\infty, 4\right)$$