5^(sqrt(x)-2)<=25 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5^(sqrt(x)-2)<=25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       ___          
     \/ x  - 2      
    5          <= 25
    5x2255^{\sqrt{x} - 2} \leq 25
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    5x2255^{\sqrt{x} - 2} \leq 25
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    5x2=255^{\sqrt{x} - 2} = 25
    Решаем:
    x1=16x_{1} = 16
    x1=16x_{1} = 16
    Данные корни
    x1=16x_{1} = 16
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    15910\frac{159}{10}
    =
    15910\frac{159}{10}
    подставляем в выражение
    5x2255^{\sqrt{x} - 2} \leq 25
    52+15910255^{-2 + \sqrt{\frac{159}{10}}} \leq 25
            ______      
          \/ 1590       
     -2 + -------- <= 25
             10         
    5                   

    значит решение неравенства будет при:
    x16x \leq 16
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    051015202530-50500
    Быстрый ответ [src]
    And(0 <= x, x <= 16)
    0xx160 \leq x \wedge x \leq 16
    Быстрый ответ 2 [src]
    [0, 16]
    x[0,16]x \in \left[0, 16\right]