5^(sqrt(x)-2)<=25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(sqrt(x)-2)<=25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   ___          
 \/ x  - 2      
5          <= 25

$$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{\sqrt{x} - 2} = 25$$
Решаем:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$
$$5^{-2 + \sqrt{\frac{159}{10}}} \leq 25$$

        ______      
      \/ 1590       
 -2 + -------- <= 25
         10         
5                   

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 16$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 <= x, x <= 16)

$$0 \leq x \wedge x \leq 16$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[0, 16]

$$x \in \left[0, 16\right]$$