5^(sqrt(x)-2)<=25 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(sqrt(x)-2)<=25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       ___          
     \/ x  - 2      
    5          <= 25
    $$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5^{\sqrt{x} - 2} = 25$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{1} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5^{\sqrt{x} - 2} \leq 25$$
    $$5^{-2 + \sqrt{\frac{159}{10}}} \leq 25$$
            ______      
          \/ 1590       
     -2 + -------- <= 25
             10         
    5                   

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 16$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 <= x, x <= 16)
    $$0 \leq x \wedge x \leq 16$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [0, 16]
    $$x \in \left[0, 16\right]$$