16*x-40*x+25<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 16*x-40*x+25<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    16*x - 40*x + 25 <= 0
    $$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 40 x + 16 x + 25 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    16*x-40*x+25 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    25 - 24*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -24*x = -25

    Разделим обе части ур-ния на -24
    x = -25 / (-24)

    $$x_{1} = \frac{25}{24}$$
    $$x_{1} = \frac{25}{24}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{25}{24}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{113}{120}$$
    =
    $$\frac{113}{120}$$
    подставляем в выражение
    $$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$
    16*113   40*113          
    ------ - ------ + 25 <= 0
     120      120            

    12/5 <= 0

    но
    12/5 >= 0

    Тогда
    $$x \leq \frac{25}{24}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{25}{24}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /25             \
    And|-- <= x, x < oo|
       \24             /
    $$\frac{25}{24} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
     25     
    [--, oo)
     24     
    $$x \in \left[\frac{25}{24}, \infty\right)$$