16*x-40*x+25<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 16*x-40*x+25<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    16*x - 40*x + 25 <= 0
    40x+16x+250- 40 x + 16 x + 25 \leq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    40x+16x+250- 40 x + 16 x + 25 \leq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    40x+16x+25=0- 40 x + 16 x + 25 = 0
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    16*x-40*x+25 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    25 - 24*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -24*x = -25

    Разделим обе части ур-ния на -24
    x = -25 / (-24)

    x1=2524x_{1} = \frac{25}{24}
    x1=2524x_{1} = \frac{25}{24}
    Данные корни
    x1=2524x_{1} = \frac{25}{24}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    113120\frac{113}{120}
    =
    113120\frac{113}{120}
    подставляем в выражение
    40x+16x+250- 40 x + 16 x + 25 \leq 0
    16*113   40*113          
    ------ - ------ + 25 <= 0
     120      120            

    12/5 <= 0

    но
    12/5 >= 0

    Тогда
    x2524x \leq \frac{25}{24}
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x2524x \geq \frac{25}{24}
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
       /25             \
    And|-- <= x, x < oo|
       \24             /
    2524xx<\frac{25}{24} \leq x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
     25     
    [--, oo)
     24     
    x[2524,)x \in \left[\frac{25}{24}, \infty\right)
    График
    16*x-40*x+25<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/3fa5c8c483/f0a47f2a05/6be9e76ceca3/im.png