16*x-40*x+25<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 16*x-40*x+25<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

16*x - 40*x + 25 <= 0

$$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 40 x + 16 x + 25 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

16*x-40*x+25 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

25 - 24*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-24*x = -25

Разделим обе части ур-ния на -24

x = -25 / (-24)

$$x_{1} = \frac{25}{24}$$
$$x_{1} = \frac{25}{24}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{25}{24}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{113}{120}$$
=
$$\frac{113}{120}$$
подставляем в выражение
$$- 40 x + 16 x + 25 \leq 0$$

16*113   40*113          
------ - ------ + 25 <= 0
 120      120            

12/5 <= 0

но

12/5 >= 0

Тогда
$$x \leq \frac{25}{24}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{25}{24}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

   /25             \
And|-- <= x, x < oo|
   \24             /

$$\frac{25}{24} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

 25     
[--, oo)
 24     

$$x \in \left[\frac{25}{24}, \infty\right)$$