Дано неравенство: x2+2∣x−1∣+7≤4∣x−2∣ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x2+2∣x−1∣+7=4∣x−2∣ Решаем: Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. x−2≥0 x−1≥0 или 2≤x∧x<∞ получаем ур-ние x2−4(x−2)+2(x−1)+7=0 упрощаем, получаем x2−2x+13=0 решение на этом интервале: x1=1−23i но x1 не удовлетворяет неравенству x2=1+23i но x2 не удовлетворяет неравенству
2. x−2≥0 x−1<0 Неравенства не выполняются, пропускаем
3. x−2<0 x−1≥0 или 1≤x∧x<2 получаем ур-ние x2−4(−x+2)+2(x−1)+7=0 упрощаем, получаем x2+6x−3=0 решение на этом интервале: x3=−3+23 но x3 не удовлетворяет неравенству x4=−23−3 но x4 не удовлетворяет неравенству
4. x−2<0 x−1<0 или −∞<x∧x<1 получаем ур-ние x2+2(−x+1)−4(−x+2)+7=0 упрощаем, получаем x2+2x+1=0 решение на этом интервале: x5=−1
x1=−1 x1=−1 Данные корни x1=−1 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −1011 = −1011 подставляем в выражение x2+2∣x−1∣+7≤4∣x−2∣ (−1011)2+2−1011−1+7≤4−2−1011
1241
---- <= 62/5
100
но
1241
---- >= 62/5
100
Тогда x≤−1 не выполняется значит решение неравенства будет при: x≥−1