4*x+3*(8*x-1)>-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x+3*(8*x-1)>-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*x + 3*(8*x - 1) > -3

$$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) = -3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+3*(8*x-1) = -3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

4*x+3*8*x-3*1 = -3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-3 + 28*x = -3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$28 x = 0$$
Разделим обе части ур-ния на 28

x = 0 / (28)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$
$$3 \left(-1 + \frac{-8}{10} 1\right) + \frac{-4}{10} 1 > -3$$

-29/5 > -3

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$