4*x+3*(8*x-1)>-3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x+3*(8*x-1)>-3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x + 3*(8*x - 1) > -3
    $$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) = -3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x+3*(8*x-1) = -3

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    4*x+3*8*x-3*1 = -3

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -3 + 28*x = -3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$28 x = 0$$
    Разделим обе части ур-ния на 28
    x = 0 / (28)

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x + 3 \left(8 x - 1\right) > -3$$
    $$3 \left(-1 + \frac{-8}{10} 1\right) + \frac{-4}{10} 1 > -3$$
    -29/5 > -3

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(0 < x, x < oo)
    $$0 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (0, oo)
    $$x \in \left(0, \infty\right)$$