2-7*x<=14-3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-7*x<=14-3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 - 7*x <= 14 - 3*x

$$2 - 7 x \leq 14 - 3 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 - 7 x \leq 14 - 3 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 - 7 x = 14 - 3 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2-7*x = 14-3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 7 x = 12 - 3 x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 4 x = 12$$
Разделим обе части ур-ния на -4

x = 12 / (-4)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 - 7 x \leq 14 - 3 x$$
$$2 - 7 \left(- \frac{31}{10}\right) \leq 14 - 3 \left(- \frac{31}{10}\right)$$

237    233
--- <= ---
 10     10

но

237    233
--- >= ---
 10     10

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3 <= x, x < oo)

$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-3, oo)

$$x\ in\ \left[-3, \infty\right)$$

График