sqrt(-x^2+8*x-12)>10-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(-x^2+8*x-12)>10-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   _________________           
  /    2                       
\/  - x  + 8*x - 12  > 10 - 2*x

$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} + 8 x - 12 = \left(- 2 x + 10\right)^{2}$$
$$- x^{2} + 8 x - 12 = 4 x^{2} - 40 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 5 x^{2} + 48 x - 112 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 48$$
$$c = -112$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(48)^2 - 4 * (-5) * (-112) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{28}{5}$$

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
и
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} \geq 0$$
то

10 - 2*x >= 0

или
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$

     _____________________            
    /       2                         
   /    /39\    8*39              2*39
  /   - |--|  + ---- - 12  > 10 - ----
\/      \10/     10                10 

  _____       
\/ 399        
------- > 11/5
   10         
       

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(4 < x, x < 28/5)

$$4 < x \wedge x < \frac{28}{5}$$

Быстрый ответ 2

(4, 28/5)

$$x \in \left(4, \frac{28}{5}\right)$$