sqrt(-x^2+8*x-12)>10-2*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(-x^2+8*x-12)>10-2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       _________________           
      /    2                       
    \/  - x  + 8*x - 12  > 10 - 2*x
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$- x^{2} + 8 x - 12 = \left(- 2 x + 10\right)^{2}$$
    $$- x^{2} + 8 x - 12 = 4 x^{2} - 40 x + 100$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 5 x^{2} + 48 x - 112 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -5$$
    $$b = 48$$
    $$c = -112$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (48)^2 - 4 * (-5) * (-112) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = \frac{28}{5}$$

    Т.к.
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} = - 2 x + 10$$
    и
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} \geq 0$$
    то
    10 - 2*x >= 0

    или
    $$x \leq 5$$
    $$-\infty < x$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} > - 2 x + 10$$
         _____________________            
        /       2                         
       /    /39\    8*39              2*39
      /   - |--|  + ---- - 12  > 10 - ----
    \/      \10/     10                10 

      _____       
    \/ 399        
    ------- > 11/5
       10         
           

    Тогда
    $$x < 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(4 < x, x < 28/5)
    $$4 < x \wedge x < \frac{28}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (4, 28/5)
    $$x \in \left(4, \frac{28}{5}\right)$$