(x+3)^2*(x-2)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+3)^2*(x-2)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2            
    (x + 3) *(x - 2) < 0
    (x+3)2(x2)<0\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+3)2(x2)<0\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+3)2(x2)=0\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+3)2(x2)=0\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x2=0x - 2 = 0
    x+3=0x + 3 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x2=0x - 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = 2
    Получим ответ: x1 = 2
    2.
    x+3=0x + 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = -3
    Получим ответ: x2 = -3
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = -3
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = -3
    Данные корни
    x2=3x_{2} = -3
    x1=2x_{1} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    3110-3 - \frac{1}{10}
    =
    3110- \frac{31}{10}
    подставляем в выражение
    (x+3)2(x2)<0\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right) < 0
    (3110+3)2(31102)<0\left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} - 2\right) < 0
    -51     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<3x < -3
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<3x < -3
    x>2x > 2
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(x > -oo, x < 2, x != -3)
    x>x<2x3x > -\infty \wedge x < 2 \wedge x \neq -3
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -3) U (-3, 2)
    x in (,3)(3,2)x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, 2\right)
    График
    (x+3)^2*(x-2)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/3/13/32cc49ce438cc7257de8e81f53f8c.png