(x+3)^2*(x-2)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+3)^2*(x-2)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2            
    (x + 3) *(x - 2) < 0
    $$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2} < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 2 = 0$$
    $$x + 3 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 2$$
    Получим ответ: x1 = 2
    2.
    $$x + 3 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -3$$
    Получим ответ: x2 = -3
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2} < 0$$
    $$\left(- \frac{31}{10} - 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} < 0$$
    -51     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -3$$
    $$x > 2$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -3), And(-3 < x, x < 2))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < 2\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3) U (-3, 2)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, 2\right)$$