Дано неравенство: (x+3)2(x−2)<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+3)2(x−2)=0 Решаем: Дано уравнение: (x+3)2(x−2)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−2=0 x+3=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−2=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=2 Получим ответ: x1 = 2 2. x+3=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−3 Получим ответ: x2 = -3 x1=2 x2=−3 x1=2 x2=−3 Данные корни x2=−3 x1=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −3−101 = −1031 подставляем в выражение (x+3)2(x−2)<0 (−1031+3)2(−1031−2)<0
-51
---- < 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−3
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−3 x>2