Дано неравенство: cos(x)2cos(x)−3cos(x)−2>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: cos(x)2cos(x)−3cos(x)−2=0 Решаем: Дано уравнение cos(x)2cos(x)−3cos(x)−2=0 преобразуем −3cos(x)+cos(2x)−1=0 cos(x)2cos(x)−3cos(x)−2=0 Сделаем замену w=cos(x) Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: w1=2aD−b w2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=2 b=−3 c=−2 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (2) * (-2) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или w1=2 w2=−21 делаем обратную замену cos(x)=w Дано уравнение cos(x)=w - это простейшее тригонометрическое ур-ние Это ур-ние преобразуется в x=πn+acos(w) x=πn+acos(w)−π Или x=πn+acos(w) x=πn+acos(w)−π , где n - любое целое число подставляем w: x1=πn+acos(w1) x1=πn+acos(2) x1=πn+acos(2) x2=πn+acos(w2) x2=πn+acos(−21) x2=πn+32π x3=πn+acos(w1)−π x3=πn−π+acos(2) x3=πn−π+acos(2) x4=πn+acos(w2)−π x4=πn−π+acos(−21) x4=πn−3π x1=32π x2=34π x3=2π−acos(2) x4=acos(2) Исключаем комплексные решения: x1=32π x2=34π Данные корни x1=32π x2=34π являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −101+32π = −101+32π подставляем в выражение cos(x)2cos(x)−3cos(x)−2>0