2*x2+5*x-12>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x2+5*x-12>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x2 + 5*x - 12 > 0

$$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x + 2 x_{2} - 12 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x2+5*x-12 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-12 + 2*x2 + 5*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x + 2 x_{2} = 12$$
Разделим обе части ур-ния на (2*x2 + 5*x)/x

x = 12 / ((2*x2 + 5*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

12   2*x2   1 
-- - ---- - --
5     5     10

=
$$- \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{23}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$

         /12   2*x2   1 \         
2*x2 + 5*|-- - ---- - --| - 12 > 0
         \5     5     10/         

-1/2 > 0

Тогда
$$x < - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    12   2*x2
x > -- - ----
    5     5  

$$x > - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$