7*x+2<=10*x-4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x+2<=10*x-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x + 2 <= 10*x - 4
    $$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x + 2 = 10 x - 4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x+2 = 10*x-4

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 10 x - 6$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -3*x = -6

    Разделим обе части ур-ния на -3
    x = -6 / (-3)

    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$
    $$2 + \frac{133}{10} 1 \leq -4 + \frac{190}{10} 1$$
    153      
    --- <= 15
     10      

    но
    153      
    --- >= 15
     10      

    Тогда
    $$x \leq 2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 2$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(2 <= x, x < oo)
    $$2 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [2, oo)
    $$x \in \left[2, \infty\right)$$