7*x+2<=10*x-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x+2<=10*x-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

7*x + 2 <= 10*x - 4

$$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x + 2 = 10 x - 4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x+2 = 10*x-4

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 10 x - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-3*x = -6

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -6 / (-3)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 x + 2 \leq 10 x - 4$$
$$2 + \frac{133}{10} 1 \leq -4 + \frac{190}{10} 1$$

153      
--- <= 15
 10      

но

153      
--- >= 15
 10      

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(2 <= x, x < oo)

$$2 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[2, oo)

$$x \in \left[2, \infty\right)$$