3-1/x2>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3-1/x2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        1     
    3 - -- > 0
        x2    
    $$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 - \frac{1}{x_{2}} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$3 - \frac{1}{x_{2}} = 0$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = -1

    b1 = x2

    a2 = 1

    b2 = -1/3

    зн. получим ур-ние
    $$\frac{1}{3} = x_{2}$$
    $$\frac{1}{3} = x_{2}$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$0 = x_{2} + - \frac{1}{3}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x2 = -1/3

    Данное ур-ние не имеет решений
    $$x_{1} = 0.333333333333$$
    $$x_{1} = 0.333333333333$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.333333333333$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.233333333333$$
    =
    $$0.233333333333$$
    подставляем в выражение
    $$3 - \frac{1}{x_{2}} > 0$$
        1     
    3 - -- > 0
        x2    

        1     
    3 - -- > 0
        x2    

    Тогда
    $$x < 0.333333333333$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0.333333333333$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x2, x2 < 0), And(1/3 < x2, x2 < oo))
    $$\left(-\infty < x_{2} \wedge x_{2} < 0\right) \vee \left(\frac{1}{3} < x_{2} \wedge x_{2} < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 0) U (1/3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$