3-1/x2>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 3-1/x2>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
3−x21>0
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
3−x21=0
Решаем:
Дано уравнение:
3−x21=0
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = -1
b1 = x2
a2 = 1
b2 = -1/3
зн. получим ур-ние
31=x2
31=x2
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
0=x2+−31
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
-x2 = -1/3
Данное ур-ние не имеет решений
x1=0.333333333333
x1=0.333333333333
Данные корни
x1=0.333333333333
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
0.233333333333
=
0.233333333333
подставляем в выражение
3−x21>0
1
3 - -- > 0
x2
1
3 - -- > 0
x2
Тогда
x<0.333333333333
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
x>0.333333333333
_____
/
-------ο-------
x1
Or(And(-oo < x2, x2 < 0), And(1/3 < x2, x2 < oo))
(−∞<x2∧x2<0)∨(31<x2∧x2<∞) x∈(−∞,0)∪(31,∞)