3-1/x2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3-1/x2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
        1     
    3 - -- > 0
        x2    
    31x2>03 - \frac{1}{x_{2}} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    31x2>03 - \frac{1}{x_{2}} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    31x2=03 - \frac{1}{x_{2}} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    31x2=03 - \frac{1}{x_{2}} = 0
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = -1

    b1 = x2

    a2 = 1

    b2 = -1/3

    зн. получим ур-ние
    13=x2\frac{1}{3} = x_{2}
    13=x2\frac{1}{3} = x_{2}
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    0=x2+130 = x_{2} + - \frac{1}{3}
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x2 = -1/3

    Данное ур-ние не имеет решений
    x1=0.333333333333x_{1} = 0.333333333333
    x1=0.333333333333x_{1} = 0.333333333333
    Данные корни
    x1=0.333333333333x_{1} = 0.333333333333
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    0.2333333333330.233333333333
    =
    0.2333333333330.233333333333
    подставляем в выражение
    31x2>03 - \frac{1}{x_{2}} > 0
        1     
    3 - -- > 0
        x2    

        1     
    3 - -- > 0
        x2    

    Тогда
    x<0.333333333333x < 0.333333333333
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>0.333333333333x > 0.333333333333
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x2, x2 < 0), And(1/3 < x2, x2 < oo))
    (<x2x2<0)(13<x2x2<)\left(-\infty < x_{2} \wedge x_{2} < 0\right) \vee \left(\frac{1}{3} < x_{2} \wedge x_{2} < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0) U (1/3, oo)
    x(,0)(13,)x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)