cos(3*x)<=1 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: cos(3*x)<=1 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
cos(3x)≤1
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
cos(3x)=1
Решаем:
Дано уравнение
cos(3x)=1
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
3x=πn+acos(1)
3x=πn−π+acos(1)
Или
3x=πn
3x=πn−π
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
3
x1=3πn
x2=3πn−3π
x1=3πn
x2=3πn−3π
Данные корни
x1=3πn
x2=3πn−3π
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
3πn−101
=
3πn−101
подставляем в выражение
cos(3x)≤1
cos(3(3πn−101))≤1
n
(-1) *cos(3/10) <= 1
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x≤3πn
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x≤3πn
x≥3πn−3π
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство верно выполняется всегда
x∈(−∞,∞)