cos(3*x)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cos(3*x)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    cos(3*x) <= 1
    cos(3x)1\cos{\left(3 x \right)} \leq 1
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    cos(3x)1\cos{\left(3 x \right)} \leq 1
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    cos(3x)=1\cos{\left(3 x \right)} = 1
    Решаем:
    Дано уравнение
    cos(3x)=1\cos{\left(3 x \right)} = 1
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    3x=πn+acos(1)3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}
    3x=πnπ+acos(1)3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}
    Или
    3x=πn3 x = \pi n
    3x=πnπ3 x = \pi n - \pi
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    33
    x1=πn3x_{1} = \frac{\pi n}{3}
    x2=πn3π3x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}
    x1=πn3x_{1} = \frac{\pi n}{3}
    x2=πn3π3x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}
    Данные корни
    x1=πn3x_{1} = \frac{\pi n}{3}
    x2=πn3π3x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    πn3110\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}
    =
    πn3110\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    cos(3x)1\cos{\left(3 x \right)} \leq 1
    cos(3(πn3110))1\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq 1
        n               
    (-1) *cos(3/10) <= 1
         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    xπn3x \leq \frac{\pi n}{3}
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    xπn3x \leq \frac{\pi n}{3}
    xπn3π3x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}
    Решение неравенства на графике
    05-20-15-10-51015202-2
    Быстрый ответ
    Данное неравенство верно выполняется всегда
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    x(,)x \in \left(-\infty, \infty\right)
    График
    cos(3*x)<=1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/a/9e/f1181488b633028f6b2a1517ae7cd.png