Решите неравенство cos(3*x)<=1 (косинус от (3 умножить на х) меньше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos(3*x)<=1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: cos(3*x)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    cos(3*x) <= 1
    $$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\cos{\left (3 x \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\cos{\left (3 x \right )} = 1$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
    $$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
    Или
    $$3 x = \pi n$$
    $$3 x = \pi n - \pi$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$3$$
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$
    $$\cos{\left (3 \left(\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}\right) \right )} \leq 1$$
    cos(-3/10 + pi*n) <= 1

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{\pi n}{3}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq \frac{\pi n}{3}$$
    $$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: