cos(3*x)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(3*x)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(3*x) <= 1

$$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (3 x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (3 x \right )} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$3 x = \pi n$$
$$3 x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (3 x \right )} \leq 1$$
$$\cos{\left (3 \left(\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}\right) \right )} \leq 1$$

cos(-3/10 + pi*n) <= 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{\pi n}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{\pi n}{3}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$