x+4*x-5<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+4*x-5<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x + 4*x - 5 < 0

$$x + 4 x - 5 < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x + 4 x - 5 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 4 x - 5 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+4*x-5 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-5 + 5*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 5 / (5)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 4 x - 5 < 0$$
$$-5 + \frac{9}{10} + \frac{36}{10} 1 < 0$$

-1/2 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$