Укажите решение неравенства: x+4*x-5<0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
x + 4*x - 5 < 0
$$x + 4 x - 5 < 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство: $$x + 4 x - 5 < 0$$ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$x + 4 x - 5 = 0$$ Решаем: Дано линейное уравнение:
x+4*x-5 = 0
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
-5 + 5*x = 0
Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: $$5 x = 5$$ Разделим обе части ур-ния на 5
x = 5 / (5)
$$x_{1} = 1$$ $$x_{1} = 1$$ Данные корни $$x_{1} = 1$$ являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_{0} < x_{1}$$ Возьмём например точку $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$ = $$\frac{9}{10}$$ = $$\frac{9}{10}$$ подставляем в выражение $$x + 4 x - 5 < 0$$ $$-5 + \frac{9}{10} + \frac{36}{10} 1 < 0$$