x+4*x-5<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+4*x-5<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x + 4*x - 5 < 0
    $$x + 4 x - 5 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x + 4 x - 5 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + 4 x - 5 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x+4*x-5 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -5 + 5*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 5$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = 5 / (5)

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x + 4 x - 5 < 0$$
    $$-5 + \frac{9}{10} + \frac{36}{10} 1 < 0$$
    -1/2 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 1$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 1)
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 1)
    $$x \in \left(-\infty, 1\right)$$